Loi de la statique des fluides

Statique des fluides - Physique-Chimie Spécialité

Exemple d'exercice parmi les 15 exercices du chapitre

Pour l'ensemble des calculs de l'exercice, on utilisera les valeurs exactes pour faire le calcul, qu'on arrondira au dernier moment. Dans les questions de pression, nous parlerons ici des pressions absolues.

Un barrage, supposé rectangulaire, permet de réaliser une retenue d'eau, afin de produire de l'électricité.
Le barrage possède une vanne sous la forme d'une section circulaire.

Données :
  • - Intensité de la pesanteur : \( g = 9\mbox{,}81\:\text{m}\mathord{\cdot}\text{s}^{-2} \)
  • - Pression atmosphérique : \( P_{atmosphérique} = 101\:300\:\text{Pa} \)
  • - Masse volumique de l'eau : \( \rho_{eau} = 1\:000\:\text{kg}\mathord{\cdot}\text{m}^{-3} \)
  • - Hauteur du barrage : \( H = 90\mbox{,}0\:\text{m} \)
  • - Largeur du barrage : \( L = 120\:\text{m} \)
  • - Section de la vanne : \( S = 1\mbox{,}90\:\text{m}^{2} \)
  • - Altitudes au fond de l'eau : \( z_0 = 0 \)
  • - Altitude de la surface de l'eau : \( z_1 = 60\mbox{,}0\:\text{m} \)
  • - Altitude du centre de la vanne : \( z_2 = 14\mbox{,}0\:\text{m} \)


Calculer la pression \( P_2 \) de l'eau au niveau du centre de la vanne.
Les résultats seront à donner avec 3 chiffres significatifs, suivi de l'unité associée.
En déduire la norme \( F_{eau} \) de la force exercée par l'eau sur la vanne.
Les résultats seront à donner avec 3 chiffres significatifs, suivi de l'unité associée.
Calculer la norme \( F_{air} \) de la force pressante de l'air de l'autre côté de la vanne.
Les résultats seront à donner avec 3 chiffres significatifs, suivi de l'unité associée.
Calculer le rapport \( \frac{F_{eau}}{F_{air}} \).
Les résultats seront à donner avec 3 chiffres significatifs.
Calculer la pression \( P_3 \), à mi-profondeur \( Z_3 = \frac{Z_1}{2} \).
Les résultats seront à donner avec 3 chiffres significatifs, suivi de l'unité associée.

On note \( S_{tot} \) la surface totale du barrage qui est au contact de l'eau, et \( P_{moy} \), la pression moyenne de l'eau, égale à celle qui règne à mi-profondeur. On peut démontrer que la résultante des forces pressantes exercées par l'eau sur le barrage a pour norme \( F = P_{moy} \times S_{tot} \).

Calculer la valeur de F.
Les résultats seront à donner avec 3 chiffres significatifs, suivi de l'unité associée.
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